Fração geratriz - 4

É a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz de 2,444444...

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

Ex: 2,444444

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando na parte decimal não temos nenhum número diferente do período a dízima periódica é simples.

No exemplo acima a dízima periódica é simples e a parte inteira diferente de zero.

Parte inteira: 2

Período: 444444...

Solução:

Somamos a parte inteira com a parte decimal.

2 +  0,444444          ( 0,444444 = 4 / 9 )

2 +  4 / 9  =   soma de inteiro com uma fração, dá-se ao inteiro a forma de fração tendo como denominador a unidade.

=   2 / 1  +   4 / 9  soma de frações com denominadores diferentes  encontra-se o mmc    = 9

( 9 : 1 ) . 2 = 18

( 9 : 9 ) . 4 = 4

 ( 18 + 4 ) / 9  =    22 / 9  = 2,444444...

Resposta: 22 / 9

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz , atribuímos uma incógnita:

n = 2,444444

Como o período tem apenas   um algarismos multiplicamos  por 10.

n = 2,444444 .  10  

10n = 24,444444

Subtraia:

10n = 24,444444   - 

    n =    2,444444 

  9n = 22

    n = 22 / 9

Resposta: 22 / 9

Fração geratriz - 3

É a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz de 0,675675...

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

Ex: 0,675675...

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando não temos nenhum número diferente do período temos uma dízima periódica simples.

 No exemplo acima o período é: 675675

Solução:

Se o período é composto de três algarismos, para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração. Coloque como numerador o número constante no período e como denominador  999, ou seja, um algarismo 9 para cada algarismo do período.

  =  0,675675...

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz , atribuímos uma incógnita:

n = 0,675675...

Como o período tem três algarismos multiplicamos  por 1000.

n = 0,675675  .  1000  

1000n = 675,675675

Subtraia:

1000n = 675,675675

         n =     0,675675

  999 n = 675

n = 675 / 999

Resposta: 675 / 999

Fração geratriz - 2

É a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz de 0,616161... ?

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal

Período é o número que se repete na parte decimal.

Ex: 0,616161...

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando na parte decimal não temos nenhum número diferente do período a dízima periódica  é simples.

 No exemplo acima o período é: 616161...

Solução:

Se o período é composto de dois algarismos, para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração, coloque como numerador o número constante no período e como denominador  99, ou seja, um algarismo 9 para cada algarismo do período.

  =  0,616161...

Resposta: 61 / 99

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz , atribuímos uma incógnita:

n = 0,616161

Como o período tem dois números multiplique  por 100.

n = 0,616161 . 100 =

100n = 61,616161

   

Subtraia:

100n = 61,616161   

       n =   0,616161

  99n = 61

N = 61 / 99

Resposta: 61 / 99

Fração geratriz - 1

É a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração  geratriz da dízima 0,666666.......

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

 Ex: 0,666666...

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando na parte decimal não temos nenhum número diferente do período a dízima periódica  é simples.

No exemplo acima o período é 6

Solução:

Se o período é composto de apenas  um algarismo,  para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração, coloque como numerador o número constante no período e como denominador o 9.

 =  0,666666...

Resposta: a fração geratriz de 0,666666 é   6 / 9

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz , atribuímos uma incógnita:

n = 0,666666

O período é formado por um algarismo, multiplique  por 10.

n = 0,666666 . 10

10n = 6,66666

Subtraia:

10n = 6,666666   -

    n = 0,666666

 9 n = 6

n =  6 / 9

      

Resposta: 6 / 9

Ângulo interno de um polígono regular.

Para encontrar o ângulo interno de um polígono regular divida 360° pela quantidade de lados desse polígono.

Quanto mede o ângulo interno de  decágono?

Lembre-se: 

decágono é um polígono de 10 lados.

decágono regular - todos os lados tem a mesma medida e todos os ângulos tem o mesmo grau.

Solução:

360 : 10 = 36

Resposta: 36°

Quantidade de lados de um polígono – cálculo

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440° ?

Lembre-se:

Si =  ( n – 2 ) 180

Onde:

Si = soma dos ângulos internos

N = número de lados do polígono.

Si = ( n – 2 ) . 180

1440° = 180n – 360

1440 + 360 = 180n

1800 = 180n

180n = 1800

n = 1800 / 180

n = 10

Resposta: 10 lados.

Soma dos ângulos internos de um polígono – Decágono

Para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono aplicamos a fórmula:

Si = ( n – 2 ) . 180

Onde:

Si = soma dos ângulos internos

N = número de lados do polígono

Considerando-se que esse polígono é um Decágono teremos:

Si = ( 10 – 2 ) . 180

Si = 8 . 180

Si = 1440

Resposta: 1440 graus.

Soma dos ângulos internos de um polígono. - Heptágono

Para encontrar a  soma dos ângulos internos de um polígono aplicamos a fórmula:

Si = ( n - 2) 180

Onde:

Si = soma dos ângulos internos

N = número de lados do polígono

Considerando-se que esse polígono é um heptágono, teremos: 

Si = ( 7 - 2) 180

Si = 5 . 180

Si = 900

Resposta:  900 graus.

Soma dos ângulos internos de um polígono. - pentágono

Para encontrar a  soma dos ângulos internos de um polígono aplicamos a fórmula:

Si = ( n - 2) 180

Onde:

Si = soma dos ângulos internos

N = número de lados do polígono

Considerando-se que esse polígono é um pentágono, teremos:

Si = ( n - 2) 180

Si = ( 5 - 2) 180

Si = 3 . 180

Si = 540

Resposta 540 graus.

Quantidade de lados de um polígono - cálculo

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 360º ?

Lembre-se:

Si = ( n - 2) 180

Onde:

Si = soma dos ângulos internos

N = número de lados do polígono

Si = ( n - 2) . 180

360° =  ( n - 2) . 180

360° = 180n – 360°

360 + 360 = 180n

720 = 180n

180n = 720

N = 720 / 180

N = 4

Resposta: 4 lados.

Soma dos ângulos internos de um polígono - quadrado

Para encontrar a  soma dos ângulos internos de um polígono aplicamos a fórmula:

Si = ( n - 2 ) 180

Onde:

Si = soma dos ângulos internos

N = número de lados do polígono.

Considerando-se que esse polígono seja um quadrado teremos:

Si = ( 4 - 2 ) 180

Si = 2 . 180

Si = 360

Resposta 360 graus.

Ângulo central de um polígono regular inscrito em uma circunferência.

Para encontrar um dos   ângulos centrais  de um polígono regular  inscrito  em uma circunferência , ( indicado pela seta )  divida os 360° da circunferência 
pela quantidade de lados do polígono inscrito.

360 : 4 =  90

Resposta 90 graus.

Polígonos regulares, inscritos e circunscritos.

O quadrado está inscrito na circunferência.

O quadrado está circunscrito na circunferência.

Polígono regular inscrito em uma circunferência.

O polígono abaixo é um octógono regular, ele está inscrito em uma circunferência e divide a mesma em 8 arcos iguais.

Polígono regular inscrito em uma circunferência.

O polígono abaixo é um quadrado, ele está inscrito na circunferência e divide a mesma em 4 arcos iguais.

Polígono inscrito em uma circunferência.

O polígono abaixo é um triângulo, ele está inscrito na circunferência.

Decágono regular - diagonais

A figura abaixo é um decágono regular. Decágono regular é um polígono que tem  10 lados e 10 ângulos iguais.

Baseado no que você aprendeu, quantas diagonais tem o mesmo?

Octógono regular - diagonais

A figura abaixo é um octógono regular.

O octógono é um polígono que tem 8 lados e ele é regular quando os seus lados e seus ângulos são iguais.

Um octógono regular tem quantas diagonais?

Solução:

Aplique a fórmula: D = n ( n – 3 )

                                                 2

Onde:

D = diagonal

N = número de lados

D = 8 ( 8 – 3 )

             2

D =   8 . 5)

            2

D =   40

          2

D = 20

Vamos conferir?  

Hexágono regular - diagonais

O hexágono regular tem quantas diagonais?

Solução:

Aplique a fórmula:  D = n ( n - 3 )

                                                  2

Onde:

D = diagonais

N = número de lados.

D = n ( n - 3 )

              2

D = 6 ( 6 - 3 )

              2

D = 6 . 3

         2

D =  18

         2

D = 9

Resposta: 9 diagonais.

Vamos conferir?