Fração imprópria é a fração onde o numerador é maior que o denominador.
Para transformar uma fração imprópria em um número misto dividimos o numerador pelo denominador.
o quociente será a parte inteira, o resto o numerador e o divisor o denominador.
Exemplo:
17 / 5
17 / 5 = 3
2
3 2 / 5
Resposta: 3 2 / 5
quarta-feira, 29 de junho de 2011
Fração - número misto
Número misto é o número composto de um número inteiro e uma fração.
Para transformar um número misto em uma fração multiplicamos o inteiro pelo denominador e somamos com o numerador, o resultado obtido será o novo numerador. Conservamos o denominador.
Exemplo:
3 2/5 três inteiros e dois quintos
3 * 5 + 2 =
15 + 2
17
17 / 5
Resposta: 17/5
Para transformar um número misto em uma fração multiplicamos o inteiro pelo denominador e somamos com o numerador, o resultado obtido será o novo numerador. Conservamos o denominador.
Exemplo:
3 2/5 três inteiros e dois quintos
3 * 5 + 2 =
15 + 2
17
17 / 5
Resposta: 17/5
terça-feira, 28 de junho de 2011
Juros simples - cálculo dos juros tempo em anos taxa anual -
Quando o tempo vier expresso em anos e a taxa for anual aplique a fórmula:
J = C * I * T / 100
Onde:
J = juros
C = capital
I = taxa
T = tempo
Exemplo:
Qual o juro produzido por R$2.000,00 à taxa de 10% a.a. empregado durante 3 anos?
J = C * I * T / 100
J = 2.000,00 * 10 * 3 / 100
J =20.000,00 * 3 / 100
J = 60.000, 00 / 100
J = 600,00
Resposta R$600,00
Resolvendo pela regra de três:
O capital R$ 2.000,00 representa o total portanto, 100%
10% durante 3 anos = 10 * 3 = 30%
100% corresponde a 2.000,00
30% corresponde a x
30 * 2.000,00 / 100
60.000,00 / 100
600,00
Resposta: R$ 600,00
Resolvendo pela propriedade da proporção
100 / 2.000,00 é uma razão
Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
100 / 2.000,00 = 30 / x
x * 100 = 2.000,00 * 30
x * 100 = 60.000,00
x = 60.000,00 / 100
x = 600,00
Resposta: R$ 600,00
J = C * I * T / 100
Onde:
J = juros
C = capital
I = taxa
T = tempo
Exemplo:
Qual o juro produzido por R$2.000,00 à taxa de 10% a.a. empregado durante 3 anos?
J = C * I * T / 100
J = 2.000,00 * 10 * 3 / 100
J =20.000,00 * 3 / 100
J = 60.000, 00 / 100
J = 600,00
Resposta R$600,00
Resolvendo pela regra de três:
O capital R$ 2.000,00 representa o total portanto, 100%
10% durante 3 anos = 10 * 3 = 30%
100% corresponde a 2.000,00
30% corresponde a x
30 * 2.000,00 / 100
60.000,00 / 100
600,00
Resposta: R$ 600,00
Resolvendo pela propriedade da proporção
100 / 2.000,00 é uma razão
Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
100 / 2.000,00 = 30 / x
x * 100 = 2.000,00 * 30
x * 100 = 60.000,00
x = 60.000,00 / 100
x = 600,00
Resposta: R$ 600,00
Progressão Aritmética - como calcular um termo qualquer
A fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética é:
an = a1 + ( n - 1 ) * r
onde:
an = o enésimo termo
a1 = primeiro termo
n = o número de termos da PA
r = a razão da PA.
Exemplo:
Sabendo-se que o 1º termo de uma PA é 2 e a razão é 4 qual o 10º termo?
an = a1 + (n-1) * r
an = 2 + (10-1) * 4
an = 2 + 9 * 4
an = 2 + 36
an = 38
Resposta: 38
an = a1 + ( n - 1 ) * r
onde:
an = o enésimo termo
a1 = primeiro termo
n = o número de termos da PA
r = a razão da PA.
Exemplo:
Sabendo-se que o 1º termo de uma PA é 2 e a razão é 4 qual o 10º termo?
an = a1 + (n-1) * r
an = 2 + (10-1) * 4
an = 2 + 9 * 4
an = 2 + 36
an = 38
Resposta: 38
Média aritmética simples.
Para encontrar a média aritmética simples,
some os números relacionados ao problema e divida o resultado obtido pela
quantidade de números somados.
Exemplo:
Qual a média aritmética simples dos números
5, 7 e 9?
Some:
5 + 7 + 9 = 21
Efetuamos
a soma de três números, portanto, dividimos
o total obtido por 3.
Divida:
21 / 3 = 7
Resposta: A média
aritmética simples de 5, 7 e 9 é 7
Fração - divisão de frações.
Para dividir uma fração por outra, multiplicamos a primeira pela segunda invertida.
Exemplo:
2/3 / 3/5 =
2/3 * 5/3 =
10 / 9
Resposta: 10 / 9
Exemplo:
2/3 / 3/5 =
2/3 * 5/3 =
10 / 9
Resposta: 10 / 9
Fração - multiplicação de frações.
Para multiplicar uma fração por outra:
Multiplique os numeradores e os denominadores entre si.
Exemplos:
2/7 * 3/7 = 6 / 7
3/5 * 4/9 = 12/45
Para multiplicar uma fração por um número inteiro e vice-versa.
Dê ao inteiro a forma de fração tendo como denominador a unidade.
Multiplique os numeradores e os denominadores entre si
Exemplo:
1 * 2/5
1/1 * 2/5
2/5
Multiplique os numeradores e os denominadores entre si.
Exemplos:
2/7 * 3/7 = 6 / 7
3/5 * 4/9 = 12/45
Para multiplicar uma fração por um número inteiro e vice-versa.
Dê ao inteiro a forma de fração tendo como denominador a unidade.
Multiplique os numeradores e os denominadores entre si
Exemplo:
1 * 2/5
1/1 * 2/5
2/5
Fração - Subtração de frações com o mesmo denominador
Para subtrair frações com o mesmo denominador, subtraia os numeradores e conserve o denominador.
Exemplo:
Subtrair as frações: 6/8 - 2/8
6/8 - 2/8 = 4/8
Resposta: 4/8
Exemplo:
Subtrair as frações: 6/8 - 2/8
6/8 - 2/8 = 4/8
Resposta: 4/8
domingo, 26 de junho de 2011
Números decimais - adição.
Para somar números decimais, colocamos vírgula em baixo de vírgula.
Quando necessário, acrescentamos zeros para igualar as casas decimais.
O número antes da vírgula, corresponde a parte inteira.
O número depois da vírgula, corresponde a parte decimal.
Somar: 2,4 + 3,5 + 7,9
2,4
3,5
7,9
13,8
Resposta: 13,8
Somar: 2,40 + 3,2
2,40
3,20
5,60
Resposta: 5,60
Somar: 0,8 + 0,04 + 2
0,80
0,04
2,00
2,84
Resposta: 2,84
Quando necessário, acrescentamos zeros para igualar as casas decimais.
O número antes da vírgula, corresponde a parte inteira.
O número depois da vírgula, corresponde a parte decimal.
Somar: 2,4 + 3,5 + 7,9
2,4
3,5
7,9
13,8
Resposta: 13,8
Somar: 2,40 + 3,2
2,40
3,20
5,60
Resposta: 5,60
Somar: 0,8 + 0,04 + 2
0,80
0,04
2,00
2,84
Resposta: 2,84
Sistema métrico decimal - comprimento.
Unidade principal - metro
Múltiplos: quilômetro, hectômetro, decâmetro
Submúltiplos: decímetro, centímetro milímetro.
2 quilômetros tem quantos metros?
Para transformar uma unidade maior em uma unidade imediatamente menor multiplicamos por 10
Exemplo:
2 Km * 10 = 20 hm
20 hm * 10 = 200 dam
200 dam * 10 = 2000 m
Resposta: 2.000 m
Ou deslocamos a vírgula para a direita considerando um algarismo para cada casa, acrescentando zeros se necessário.
Exemplo:
2,4 quilômetros tem quantos metros?
2,4km
24 hm
240dam
2400m
Para transformar uma unidade menor em uma unidade imediatamente maior, dividimos por 10
Exemplo:
2m tem quantos km?
2m / 10 = 0,2 dam
0,2 dam / 2 = 0,02 hm
0,02 / 10 = 0,002km
Resposta 0,002 km
Ou deslocamos a vírgula para a esquerda, considerando um algarismo para casa, acrescentando zeros se necessário.
Exemplo:
4,3 metros tem quantos quilômetros?
4,3 m
0,43 dam
0,043 hm
0,0043 km
Resposta: 0,0043 Km.
Múltiplos: quilômetro, hectômetro, decâmetro
Submúltiplos: decímetro, centímetro milímetro.
2 quilômetros tem quantos metros?
Para transformar uma unidade maior em uma unidade imediatamente menor multiplicamos por 10
Exemplo:
2 Km * 10 = 20 hm
20 hm * 10 = 200 dam
200 dam * 10 = 2000 m
Resposta: 2.000 m
Ou deslocamos a vírgula para a direita considerando um algarismo para cada casa, acrescentando zeros se necessário.
Exemplo:
2,4 quilômetros tem quantos metros?
2,4km
24 hm
240dam
2400m
Para transformar uma unidade menor em uma unidade imediatamente maior, dividimos por 10
Exemplo:
2m tem quantos km?
2m / 10 = 0,2 dam
0,2 dam / 2 = 0,02 hm
0,02 / 10 = 0,002km
Resposta 0,002 km
Ou deslocamos a vírgula para a esquerda, considerando um algarismo para casa, acrescentando zeros se necessário.
Exemplo:
4,3 metros tem quantos quilômetros?
4,3 m
0,43 dam
0,043 hm
0,0043 km
Resposta: 0,0043 Km.
Fração - adição de frações com o mesmo denominador.
Quanto é 1
/ 8 + 2 /
8
?
Recordando:
1 e 2 são numeradores.
8 é o denominador.
Para somar frações que tenham o mesmo denominador, some os numeradores e conserve o denominador.
1 / 8 + 2
/ 8 = 3 / 8
Resposta: 3 / 8
Porcentagem - calculando a taxa.
R$200,00 é quanto por cento ( ? %) de R$400,00 ?
Para encontrarmos a taxa aplicamos a fórmula: I = 100 * P / C, onde:
I = taxa
P = porcentagem
C = capital
I = 100 * P / C
I = 100 * 200,00 / 400,00
I = 20.000,00 / 400,00
I = 50
Resposta: 50%
Através da regra de três:
400,00 corresponde a 100%
200,00 corresponde a x
20.000,00 / 400,00
50%
Resposta: 50%
Para encontrarmos a taxa aplicamos a fórmula: I = 100 * P / C, onde:
I = taxa
P = porcentagem
C = capital
I = 100 * P / C
I = 100 * 200,00 / 400,00
I = 20.000,00 / 400,00
I = 50
Resposta: 50%
Através da regra de três:
400,00 corresponde a 100%
200,00 corresponde a x
20.000,00 / 400,00
50%
Resposta: 50%
Porcentagem - calculando o capital
R$ 60,00 é 20% de quanto?
Para encontrarmos o capital aplicamos a fórmula: C = 100 * P / I, onde:
C = capital
P = porcentagem
I = taxa
C = 100 * P / I
C = 100 * 60,00 / 20
C = 6.000,00 / 20
C = 300,00
Resposta R$300,00
Através da regra de três:
20% corresponde a R$60,00
100% corresponde a x
100 * 60,00 / 20
6.000,00 / 20
300,00
Resposta: R$300,00
Para encontrarmos o capital aplicamos a fórmula: C = 100 * P / I, onde:
C = capital
P = porcentagem
I = taxa
C = 100 * P / I
C = 100 * 60,00 / 20
C = 6.000,00 / 20
C = 300,00
Resposta R$300,00
Através da regra de três:
20% corresponde a R$60,00
100% corresponde a x
100 * 60,00 / 20
6.000,00 / 20
300,00
Resposta: R$300,00
Porcentagem - calculando a porcentagem
Quanto é 20% de R$400,00?
Para calcular a porcentagem aplicamos a fórmula: P = C * I / 100
onde:
P = porcentagem
C = capital
I = taxa
P = C * I / 100
P = 400,00 * 20 /
100
P =
800000 / 100
P = 80,00
Resposta: R$80,00
Resolvendo através da regra de três:
100% corresponde a R$400,00
20%
corresponde a x
20 * 400,00 / 100
800000 / 100
8000
Resposta: R$80,00
OU
Se
preferir multiplique o capital pela taxa unitária.
Lembre-se:
20% = 20
/ 100 = 0,2
0,2 é a taxa unitária de 20%
40000 . 0,2 = 80,00
Resposta:
R$ 80,00
Área do retângulo
Um retângulo mede 8cm de base e 3cm de altura. Qual sua área?
Para encontrar a área de um retângulo multiplicamos base vezes altura.
8 * 3 = 24
Resposta 24 cm²
Para encontrar a área de um retângulo multiplicamos base vezes altura.
8 * 3 = 24
Resposta 24 cm²
Área do quadrado
Um quadrado mede 8cm de lado qual sua área?
Para encontrar a área de um quadrado, multiplicamos lado vezes lado.
l * l
8 * 8 = 64
ou
Elevamos o lado ao quadrado.
8² = 64
Resposta 64cm²
Para encontrar a área de um quadrado, multiplicamos lado vezes lado.
l * l
8 * 8 = 64
ou
Elevamos o lado ao quadrado.
8² = 64
Resposta 64cm²
Regra de três simples - inversa
Regra de três simples - inversa
Exemplo 01
Dois pedreiros constroem uma casa em 60 dias. Em quantos dias quatro pedreiros construiriam essa mesma casa?
Pedreiros dias
2 60
4 x
Aumentando a quantidade de pedreiros, diminuirá a quantidade de dias.
Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui a regra de três é inversa.
A grandeza "pedreiros" comparada a grandeza da incógnita é inversa.
invertendo temos:
Pedreiros dias
4 60
2 x
Para encontrar o valor de "x", multiplique 2 vezes 60 e o resultado obtido divida por 4.
2 * 60 / 4
120 / 4
30
Resposta: 30 dias.
Exemplo 02
Um veículo com velocidade média de 80Km/h percorreu o trajeto da cidade A para a cidade B em 10 minutos. Se a velocidade média fosse de 40Km/h quanto tempo ele gastaria para percorrer esse mesmo trajeto?
velocidade tempo
80 km/h 10
40Km/h x
Diminuindo a velocidade aumentará o tempo
Quando uma grandeza diminui e a outra aumenta a regra de três é inversa.
A grandeza "velocidade" comparada à grandeza da incógnita é inversa.
Invertendo temos:
velocidade tempo
40 km/h 10
80 km/h x
Para encontrar o valor de "x", multiplicamos 80 vezes 10 e o resultado obtido dividimos por 40.
80 * 10 / 40
800 / 40
20
Resposta : 20 minutos
Exemplo 01
Dois pedreiros constroem uma casa em 60 dias. Em quantos dias quatro pedreiros construiriam essa mesma casa?
Pedreiros dias
2 60
4 x
Aumentando a quantidade de pedreiros, diminuirá a quantidade de dias.
Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui a regra de três é inversa.
A grandeza "pedreiros" comparada a grandeza da incógnita é inversa.
invertendo temos:
Pedreiros dias
4 60
2 x
Para encontrar o valor de "x", multiplique 2 vezes 60 e o resultado obtido divida por 4.
2 * 60 / 4
120 / 4
30
Resposta: 30 dias.
Exemplo 02
Um veículo com velocidade média de 80Km/h percorreu o trajeto da cidade A para a cidade B em 10 minutos. Se a velocidade média fosse de 40Km/h quanto tempo ele gastaria para percorrer esse mesmo trajeto?
velocidade tempo
80 km/h 10
40Km/h x
Diminuindo a velocidade aumentará o tempo
Quando uma grandeza diminui e a outra aumenta a regra de três é inversa.
A grandeza "velocidade" comparada à grandeza da incógnita é inversa.
Invertendo temos:
velocidade tempo
40 km/h 10
80 km/h x
Para encontrar o valor de "x", multiplicamos 80 vezes 10 e o resultado obtido dividimos por 40.
80 * 10 / 40
800 / 40
20
Resposta : 20 minutos
sábado, 25 de junho de 2011
Regra de três simples - direta
Regra de três simples - direta
Exemplo 01
2 cadernos custam R$5,00. Quanto custará 4 desses cadernos?
Aumentando a quantidade de cadernos aumentará o valor a pagar.
Quando os valores aumentam simultaneamente a regra de três é direta.
2 custam R$5,00
4 custará x
Para encontrar o valor de "x" multiplique 4 vezes R$5,00 e divida o resultado obtido por 2
4 * 5,00 / 2
20,00 / 2
10,00
Resposta R$ 10,00
Exemplo 02
04 Livros custam R$50,00. Quanto pagarei se comprar 02 livros idênticos a esse?
Diminuindo a quantidade de livros diminuirá o valor a pagar.
Quando os valores diminuem simultaneamente a regra de três é direta.
4 custam R$50,00
2 custará x
Para encontrar o valor de "x" multiplique 2 vezes R$50,00 e divida por 4
2 * 50,00 / 4
100,00 / 4
25,00
Resposta R$25,00
Exemplo 01
2 cadernos custam R$5,00. Quanto custará 4 desses cadernos?
Aumentando a quantidade de cadernos aumentará o valor a pagar.
Quando os valores aumentam simultaneamente a regra de três é direta.
2 custam R$5,00
4 custará x
Para encontrar o valor de "x" multiplique 4 vezes R$5,00 e divida o resultado obtido por 2
4 * 5,00 / 2
20,00 / 2
10,00
Resposta R$ 10,00
Exemplo 02
04 Livros custam R$50,00. Quanto pagarei se comprar 02 livros idênticos a esse?
Diminuindo a quantidade de livros diminuirá o valor a pagar.
Quando os valores diminuem simultaneamente a regra de três é direta.
4 custam R$50,00
2 custará x
Para encontrar o valor de "x" multiplique 2 vezes R$50,00 e divida por 4
2 * 50,00 / 4
100,00 / 4
25,00
Resposta R$25,00
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