Cantinho da Matemática: 06/01/2012

domingo, 10 de junho de 2012

Sistema métrico decimal - área - questão 02

Um terreno mede 30m de comprimento e 10m de largura. A área construída mede 10m de comprimento e 6m de largura. Qual a área livre?

Calculando a área do terreno.

30 * 10 = 300m²

Calculando a área construída.
10 * 6 = 60m²

Subtraia:
300m² - 60m² = 240m²

Resposta: 240m²

Sistema métrico decimal - área - questão 01

Uma sala mede 4m de comprimento e 3m de largura. Sabendo-se que o m² de piso custa R$ 20,00 quanto pagarei pelo serviço?

Calculando a área da sala.
4 * 3 = 12m²

Calculando o valor
12 * 2000 = 24000

Resposta: R$ 240,00

Porcentagem - questão 17

Um produto que custava R$ 200,00 sofreu um aumento de 20% e posteriormente um desconto de 20%. Qual o preço atual desse produto?

Resolvendo pela fórmula: P = C * I / 100

Onde:

P = porcentagem
C = capital
I = taxa

Calculando o aumento

P = C * I / 100
P = 20000 * 20 / 100
P = 400000 / 100
P = 4000

O aumento foi de R$ 40,00

Some:
R$ 200,00 + 40,00 = 240,00

Após o aumento o preço do produto passou para R$ 240,00.

Calculando o desconto.

P = C * I / 100
P = 24000 * 20 / 100
P = 480000 / 100
P = 4800

O desconto foi de R$ 48,00

Subtraia:
R$ 24000 - R$ 48,00 = R$ 192,00

Após o desconto o preço do produto passou para R$ 192,00

Resposta: R$ 192,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 20000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

Calculando o aumento.

Mercadoria + aumento
100% + 20% = 120%

100 / 20000 = 120 / x

x * 100 = 120 * 20000
x * 100 = 24000000
x = 2400000 / 100
x = 24000

Após aumento o preço do produto passou para R$ 240,00.

Calculando o desconto.

Mercadoria - desconto
100% - 20% = 80%

100 / 24000 = 80 / x

x * 100 = 80 * 24000
x * 100 = 1920000
x = 1920000 / 100
x = 19200

Após o desconto o preço do produto passou para R$ 192,00

Resposta R$ 192,00

Resolvendo pela regra de três.

Calculando o aumento.

mercadoria + aumento
100% + 20% = 120%

100% corresponde a 20000
120% corresponderá a "x"

120 * 20000 / 100
2400000 / 100
24000

Após aumento o preço do produto passou para R$ 240,00.

Calculando o desconto.

mercadoria - desconto
100% - 20% = 80%

100% corresponde a 24000
80% corresponderá a "x"

80 * 24000 / 100
1920000 / 100
19200

Após o desconto o preço do produto passou para R$ 192,00

Resposta: R$ 192,00

Observe:
100% = 100 / 100 = 1
80% = 80 / 100 = 0,8
20% = 20 / 100 = 0,2

Então resolva assim:

Calculando o aumento.
20000 * 1,2 = 24000

Após o aumento o preço do produto passou para R$ 240,00.

Calculando o desconto.
24000 * 0,8 = 19200

Após o desconto o preço do produto passou para R$ 192,00

Resposta: R$ 192,00

sábado, 9 de junho de 2012

Porcentagem - questão 16

Sabendo-se que um objeto foi vendido por R$ 900,00 com prejuízo de 6% sobre o preço de venda. Qual foi o preço de compra?

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 90000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

100 / 90000 = 106 / x

x * 100 / 106 * 90000
x * 100 =9540000
x = 9540000 / 100
x = 95400

Resposta: R$ 954,00

Vide comentário no final da página.

Resolvendo pela regra de três.

100% + 6% = 106%

100% corresponde a 90000
106% corresponderá a "x"

106 * 90000 / 100
9540000 / 100
95400

Resposta: R$ 954,00

Multiplique o capital vezes a taxa.

100% = 100 / 100 = 1
6% = 6 / 100 = 0,06

1 + 0,06 = 1,06

90000 * 1,06 = 95400

Resposta: R$ 954,00

Comentário:

Para conferir a resposta encontre 6% sobre o preço de venda.

90000 * 1,06 = 95400

Resposta: R$ 954,00

Porcentagem - questão 15

Um objeto foi comprado por R$ 250,00 e vendido com prejuízo de 20% sobre o preço de compra de quanto foi o prejuízo?

Resolvendo pela fórmula: P = C * I / 100

Onde:

P = porcentagem
C = capital
I = taxa

P = C * I / 100
P = 25000 * 20 / 100
P = 500000 / 100
P = 5000

Resposta: R$ 50,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 25000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional

100 / 25000 = 20 / x

x * 100 = 20 * 25000
x * 100 = 500000
x = 500000 / 100
x = 5000

Resposta: R$ 50,00

Resolvendo pela regra de três.

100% corresponde a R$ 250,00
20% corresponderá a "x"

20 * 25000 / 100
500000 / 100
5000

Resposta: R$ 50,00

Multiplique o capital pela taxa.

20% = 20 / 100 = 0,2

25000 * 0,2 = 5000

Resposta: R$ 50,00

Porcentagem - questão 14

Aline comprou um veículo por R$ 26.000,00 e 1 ano depois ao vendê-lo sofreu um prejuízo de R$ 1.300,00. De quanto por cento foi o prejuízo?

Resolvendo pela fórmula: I = 100 * P / C

I = 100 * 130000 / 2600000
I = 13000000 / 2600000
I = 5

Resposta 5%

Resolvendo pela propriedade da proporção.

2600000 / 100 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

2600000 / 100 = 130000 / x

x * 2600000 = 130000 * 100
x * 2600000 = 13000000
x = 13000000 / 2600000
x = 5

Resposta: 5%

Resolvendo pela regra de três

2600000 corresponde a 100%
130000 corresponderá a "x"

130000 * 100 / 2600000
13000000 / 2600000
5

Resposta: 5%

Divida a porcentagem pelo capital.

130000 / 2600000 = 0,05
0,05 * 100 = 5%

Resposta: 5%

Porcentagem - questão 13

O preço de custo de um sofá é R$ 400,00. A fábrica acrescenta 20% sobre o preço de custo para vendê-lo a uma loja que, por sua vez, acrescenta 30% sobre o preço de compra para revendê-lo ao consumidor. Qual o preço final desse sofá?

Resolvendo pela fórmula: P = C * I / 100

Onde:

P = porcentagem
C = capital
I = taxa

P = C * I / 100
P = 40000 * 20 / 100
P = 800000 / 100
P = 8000

Some:
Preço de custo + Lucro
400,00 + 80,00 = 480,00

A fábrica vende por R$ 480,00

P = C * I / 100
P = 480,00 * 30 / 100
P = 1440000 / 100
P = 14400

Some:
Preço de compra + lucro
480,00 + 144,00 = 62400

A loja vende por R$ 624,00

Resposta: o preço final é de R$ 624,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 40000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos sé igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

100 / 40000 = 20 / x

x * 100 = 20 * 40000
x * 100 = 800000
x = 800000 / 100
x = 8000

Some: 400,00 + 80,00 = 480,00

A fábrica vende por R$ 480,00

100 / 48000 = 30 / x

x * 100 = 30 * 48000
x * 100 = 1440000
x = 14400

Some:
48000 + 14400 = 62400

A loja vende por R$ 624,00

Resposta o preço final é de R$ 624,00

Resolvendo pela regra de três.

Preço de custo + Lucro
100% + 20% = 120%

100% corresponde a 40000
120% corresponderá a "x"

120 * 40000 / 100
4800000 / 100
48000

A fábrica vende por R$ 480,00

Some:
Preço de compra + lucro
100% + 30% = 130%

100% corresponde a 48000
130% corresponde a "x"

130 * 48000 / 100
6240000 / 100
62400

A loja vende por R$ 624,00

Resposta: O preço final é de R$ 624,00

Ou resolva assim:

Observe:
100% = 100 / 100 = 1
20% = 20 / 100 = 0,2
30% = 30 / 100 = 0,3
6% = 6 / 100 = 0,06
56% = 56 / 100 = 0,56

20% de 30% =
( 20 * 30 ) / 100
600 / 100
6%

Some:
100% + 20% + 30% + 6% = 156% = 1,56

40000 * 1,56 = 624,00

Resposta: O preço final é de R$ 624,00

Resumindo:
20% de 30% = 6% = 0,06
1 + 0,2 + 0,3 + 0,06 = 1,56
**40000 * 1,56 = 62400
Resposta: O preço final é de R$ 624,00**

Porcentagem - questão 12

Joaquim adquiriu certa mercadoria e deseja vendê-la obtendo 32% de lucro sobre o preço de venda. Sabendo-se que o preço de compra foi R$ 634,00 qual será o preço de venda?

Resolvendo pela propriedade da proporção.

Mercadoria - lucro
100% - 32% = 68%

68 / 63400 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

68 / 63400 = 100 / x

x * 68 = 100 * 63400
x * 68 = 6340000
x = 6340000 / 68
x = 93235

Resposta R$ 932,35

* Vide comentário no final da página.

Resolvendo pela regra de três.

Mercadoria - lucro
100% - 32% = 68%

68% corresponde a 634,00
100% corresponderá a "x"

100 * 63400 / 68
6340000 / 68
93235

Resposta: R$ 932,35

Divida o capital pela taxa.

Mercadoria - lucro
100% - 32% = 68%

68% = 68 / 100 = 0,68

63400 / 0,68 = 93235

Resposta R$ 932,35

* Comentário:

Para conferir a resposta calcule 32% de R$ 932,35
93235 * 0,32 = 298,35

Some:
Mercadoria + lucro
R$ 634,00 + R$ 298,35 = R$ 932,35

Porcentagem - questão 11

Lúcia comprou um aparelho de som por R$ 800,00 e deseja vendê-lo ganhando 25% sobre o preço de venda. Por quanto ela deve vender o aparelho?

Resolvendo pela propriedade da proporção

Subtraia:
Capital - lucro.
100% - 25% = 75%

75 / 80000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

75 / 80000 = 100 / x

x * 75 = 100 * 80000
x * 75 = 8000000
x = 8000000 / 75
x = 106666

Resposta R$ 1.066,66

* Veja comentário no final da página.

Resolvendo pela regra de três.

Subtraia.
Capital - lucro
100% - 25% = 75%

75% corresponde a 80000
100% corresponderá a "x"

100 * 80000 / 75
8000000 / 75
106666

Resposta: R$ 1.066,66

Divida o capital pela taxa.

100% - 25% = 75%

75% = 75 / 100 = 0,75

80000 / 0,75 = 106666

Resposta R$ 1.066,66

Comentário:
Encontre 25% de R$ 1.066,66 e some com R$ 800,00
106666 * 0,25 = 26666
R$ 266,66 + R$ 800,00 = R$ 1.066,66

Porcentagem - questão 10

Jussara vendeu sua máquina de lavar e consegui um lucro de 15% sobre o preço de custo. O preço de venda foi R$ 687,70 por quanto ela comprou essa máquina?

Resolvendo pela propriedade da proporção.

Some:
Capital + lucro
100% + 15% = 115%

115 / 68770 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

115 / 68770 = 100 / x

x * 115 = 100 * 68770
x * 115 = 6877000
x = 6877000 / 115
x = 59800

Resposta R$ 598,00

Resolvendo pela regra de três.

Some:
Capital + lucro
100% + 15% = 115%

115% corresponde a 68770
100% corresponderá a "x"

100 *68770 / 115
6877000 / 115
59800

Resposta R$ 598,00

Divida o capital pela taxa.

100% + 15% = 115%

115% = 115 / 100 = 1,15

68770 / 1,15 = 59800

Resposta: R$ 598,00

Porcentagem - questão 09

Carlos vendeu uma bicicleta por R$ 413,00 com lucro de 18% sobre o preço de compra. Qual foi o valor de compra?

Resolvendo pela propriedade da proporção.

Some:
Capital + lucro
100% + 18% = 118%

118 / 41300 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

118 / 41300 = 100 / x

x * 118 = 100 * 41300
x * 118 = 4130000
x = 4130000 / 118
x = 35000

Resposta: R$ 350,00

Resolvendo pela regra de três.

Some:
Capital + lucro
100% + 18% = 118%

118% corresponde a 41300
100% corresponderá a "x"

100 * 41300 / 118
4130000 / 118
35000

Resposta: R$ 350,00

Divida capital pela taxa

100% + 18% = 118%

118% = 118 / 100 = 1,18

41300 / 1,18 = 35000

Resposta: 350,00

Porcentagem - questão 08

Wellington deseja obter um lucro de 30% sobre o preço de compra do seu veículo. Sabendo-se que ele comprou o veículo por R$ 35.800,00 por quanto deve vendê-lo?

Resolvendo pela fórmula: P = C * I / 100

Onde:

P = porcentagem
C = capital
I = taxa

P = C * I / 100
P = 3580000 * 30 / 100
P = 107400000 / 100
P = 1074000

Some:
capital + lucro
3580000 + 1074000 = 4654000

Resposta: R$ 46.540,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 3580000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

capital + lucro
100% + 30% = 130%

100 / 3580000 = 130 / x

x * 100 = 130 * 3580000
x * 100 = 465400000
x = 465400000 / 100
x = 4654000

Resposta: R$ 46.540,00

Resolvendo pela regra de três.

capital + lucro
100% + 30% = 130%

100% corresponde a 3580000
130% corresponderá a "x"

130 * 3580000 / 100
465400000 / 100
4654000

Resposta: R$ 46.540,00

Multiplique capital vezes a taxa.

100% = 100 / 100 = 1
130% = 130 / 100 = 1,3

3580000 * 1,3 = 4654000

Resposta: R$ 46.540,00

sexta-feira, 8 de junho de 2012

Porcentagem - questão 07

Antonio comprou uma motocicleta por R$ 8.000,00 e deseja vendê-la com lucro de 20% sobre o preço de compra. Qual será o valor de venda dessa motocicleta?

Resolvendo pela fórmula: P = C * I / 100

Onde:

P = porcentagem
C = capital
I = taxa

P = C * I / 100
P = 800000 * 20 / 100
P = 16000000 / 100
P = 160000

Some capital + lucro
R$ 8.000,00 + 1.600,00 = R$ 9.600,00

Resposta: R$ 9.600,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 800000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

capital + lucro
100% + 20% = 120%

100 / 800000 = 120 / x

x * 100 = 120 * 800000
x * 100 = 96000000
x = 96000000 / 100
x = 960000

Resposta: R$ 9.600,00

Resolvendo pela regra de três

capital + lucro
100% + 20% = 120%

100% corresponde a 800000
120% corresponderá a "x"

120 * 800000 / 100
96000000 / 100
960000

Resposta: R$ 9.600,00

Multiplique o capital pela taxa.
100% = 100 / 100 = 1
120% = 120 / 100 = 1,2

800000 * 1,2 = 960000

Resposta: R$ 9.600,00

Porcentagem - questão 06

Margarida aplicou 14% do seu salário na caderneta de poupança. Se o valor da aplicação foi de R$ 700,00, qual o valor do salário?

Para encontrar o capital aplique a fórmula: C = 100 * P / I

Onde:

C = capital
P = porcentagem
I = taxa

C = 100 * P / I
C = 100 * 70000 / 14
C = 7000000 / 14
C = 500000

Resposta: R$ 5.000,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

14 / 70000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

14 / 70000 = 100 / x

x * 14 = 100 * 70000
x * 14 = 7000000
x = 7000000 / 14
x = 500000

Resposta R$ 5.000,00

Resolvendo pela regra de três

14% corresponde a 70000
100% corresponderá a "x"

100 * 70000 / 14
7000000 / 14
500000

Resposta: R$ 5.000,00

Divida a porcentagem pela taxa.

100% = 100 /100 = 1
14% = 14 / 100 = 0,14

70000 / 0,14 = 500000

Resposta: R$ 5.000,00

Porcentagem - questão 05

Sabendo-se que 40% do valor de uma compra corresponde a R$ 360,00, qual o valor da compra?

Para encontrar o capital aplique a fórmula: C = 100 * P / I

Onde:

C = capital
P = porcentagem
I = taxa

C = 100 * P / I
C = 100 * 36000 / 40
C = 3600000 / 40
C = 90000

Resposta: R$ 900,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

40 / 36000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

40 / 36000 = 100 / x

x * 40 = 100 * 36000
x * 40 = 3600000
x = 3600000 / 40
x = 90000

Resposta: R$ 900,00

Resolvendo pela regra de três.

40% corresponde a 36000
100% corresponderá a "x"

100 * 36000 / 40
3600000 / 40
90000

Resposta: R$ 900,00

Divida a porcentagem pela taxa.

100% = 100 / 100 = 1
40% = 40 / 100 = 0,4

36000 / 0,4 = 90000

Resposta: R$ 900,00

Porcentagem - questão 04

Uma bicicleta custa R$ 400,00, se o pagamento for à vista a loja concede um desconto de 25%. Qual o valor do desconto?

Para encontrar a porcentagem aplique a fórmula P = C * I / 100

Onde:

P = porcentagem
C = capital
I = taxa

P = C * I / 100
P = 40000 * 25 / 100
P = 1000000 / 100
P = 10000

Resposta R$ 100,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 40000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

100 / 40000 = 25 / x

x * 100 = 25 * 40000
x * 100 = 1000000
x = 1000000 / 100
x = 10000

Resposta: R$ 100,00

Resolvendo pela regra de três.

100% corresponde a 40000
25% corresponderá a "x"

25 * 40000 / 100
1000000 / 100
10000

Resposta: R$ 100,00

Multiplique o capital pela taxa.

100% = 100 / 100 = 1
25% = 25 / 100 = 0,25

40000 * 0,25 = 10000

Resposta: R$ 100,00

Porcentagem - questão 03

Em uma compra de R$ 750,00 Manoel obteve um desconto de 10%. Qual o valor do desconto?

Resolvendo pela formula: P = C * I / 100

Onde:

P = porcentagem
C = capital
I = taxa

P = C * I / 100
P = 75000 * 10 / 100
P = 750000 / 100
P = 7500

Resposta: R$ 75,00

Resolvendo pela propriedade da proporção.

100 / 75000 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Encontre a 4ª proporcional.

100 / 75000 = 10 / x
x * 100 = 10 * 75000
x * 100 = 750000
x = 750000 / 100
x = 7500

Resposta R$ 75,00

Resolvendo pela regra de três

100% corresponde a 75000
10% corresponderá a "x"

10 * 75000 / 100
750000 / 100
7500

Resposta: R$ 75,00

Multiplique o capital pela taxa.

100% = 100 / 100 = 1
10% = 10 / 100 = 0,1

75000 * 0,1 = 7500

Resposta: R$ 75,00

Porcentagem - questão 02

Uma geladeira custa R$ 600,00. Se o pagamento for à vista a loja concede um desconto de R$ 30,00. De quanto por cento é esse desconto?

Resolvendo pela fórmula: I = 100 * P / C

Onde:

I = taxa
P = porcentagem
C = capital

I = 100 * 30,00 / 600,00
I = 3000 / 600,00
I = 5

Resposta: 5%

Resolvendo pela propriedade da proporção.

600,00 / 100 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

600,00 / 100 = 30,00 / x
x * 600,00 = 30,00 * 100
x * 600,00 = 3000
x = 3000 / 600,00
x = 5

Resposta: 5%

Resolvendo pela regra de três.

R$ 600,00 corresponde a 100%
R$ 30,00 corresponderá a "x"

30,00 * 100 / 600,00
3000 / 600,00
5

Resposta: 5%

Divida a porcentagem pelo capital.

R$ 30,00 / 600,00 = 0,05
0,05 * 100 = 5

Resposta 5%

Porcentagem - questão 01

Ao comprar uma tv que custava R$ 450,00 João obteve um desconto de R$ 90,00. De quanto por cento foi esse desconto?

Para encontrar a taxa aplique a fórmula: I = 100 * P / C

Onde:

I = taxa
P = porcentagem
C = capital

I = 100 * P / C
I = 100 * 90,00 / 450,00
I = 9000 / 450,00
I = 20

Resposta 20%

Resolvendo pela propriedade da proporção.

450,00 / 100 é uma razão

Duas razões formam uma proporção quando o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Encontre a 4ª proporcional.

450,00 / 100 = 90,00 / x

x * 450,00 = 90,00 * 100
x * 450,00 = 9000
x = 9000 / 450,00
x = 20

Resposta 20%

OU

Divida a porcentagem pelo capital
R$ 90,00 / R$ 450,00 = 0,2
0,2 * 100 = 20

Resposta 20%