Polígono - a soma dos ângulos internos totaliza 1080°

Considerando que a soma dos ângulos internos de um polígono totaliza 1080° responda:

a) Quantos triângulos internos ele têm?

b) Quantos lados?

c) Qual o nome desse polígono?

d) Quantas diagonais ele tem?

e) Quantos vértices?

f) Quanto mede cada ângulo interno do Hexágono regular?

g) Quanto mede cada ângulo externo do hexágono regular?

Solução:

a) Recordando: A soma dos ângulos internos de um triângulo totaliza 180º.

Divida:

1080 : 180 =  6

                       

Resposta: 6 triângulos.

b) Recordando: Para encontrarmos quantidade de triângulos de um polígono usamos a fórmula: n – 2 onde n é o número de lados.

Efetuando-se a operação inversa teremos: 6 + 2 = 8

Resposta: 8 lados.

c) O polígono que tem 8 lados é denominado octógono

 d) Recordando: Para encontramos a quantidade de diagonais de um polígono aplicamos a fórmula: D = n(n-3) / 2

Onde:

D = diagonais

n o número de lados

D = 8 ( 8 – 3 ) / 2

D = 8 . 5 / 2

D = 40 / 2

D = 20

Resposta: 20 diagonais.

e) Recordando: Vértice é o encontro de duas semirretas que unem os lados de um polígono.

           f) O heptágono regular tem 8 ângulos internos.

Divida:

1080 : 8  = 135

 g) Considerando que o heptágono é um polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos totalizam 360°.

Divida:

360 : 8 = 45

Polígono - soma dos ângulos internos totaliza 900°

Considerando que a soma dos ângulos internos de um polígono totaliza 900° responda:

a) Quantos triângulos internos ele têm?

b) Quantos lados?

c) Qual o nome desse polígono?

d) Quantas diagonais ele tem?

e) Quantos vértices?

f) Quanto mede cada ângulo interno do Hexágono regular?

g) Quanto mede cada ângulo externo do hexágono regular?

Solução:

a) Recordando: A soma dos ângulos internos de um triângulo totaliza 180º,

Divida:

900 : 180 =  5

                       

Resposta: 5 triângulos.

b) Recordando: Para encontrarmos quantidade de triângulos de um polígono usamos a fórmula: n – 2 onde n é o número de lados.

Efetuando-se a operação inversa teremos: 5 + 2 = 7

Resposta: 7 lados.

c)    O polígono que tem 7 lados é denominado Heptágono.

d)    Recordando: Para encontramos a quantidade de diagonais de um polígono aplicamos a fórmula: D = n(n-3) / 2

Onde:

D = diagonais

n o número de lados

D = 7 ( 7 – 3 ) / 2

D = 7 . 4 / 2

D = 28 / 2

D = 14

Resposta: 14 diagonais.

e)    Recordando: Vértice é o encontro de duas semirretas que unem os lados de um polígono.

f)    O heptágono regular tem 7 ângulos internos.

Divida:

900 : 7 é aproximadamente 128,57

g)    Considerando que o heptágono é um polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos totalizam 360°.

Divida:

360 : 7 = 51,42857143

Polígono – soma dos ângulos internos 720°

Considerando que a soma dos ângulos internos de um polígono totaliza 720° responda:

a) Quantos triângulos internos ele têm?

b) Quantos lados?

c) Qual o nome desse polígono?

d) Quantas diagonais ele tem?

e) Quantos vértices?

f) Quanto mede cada ângulo do Hexágono regular?

Solução:

a) Recordando: A soma dos ângulos internos de um triângulo totaliza 180º,

Divida:

720 : 180 =  4

                       

Resposta: 4 triângulos.

b) Recordando: Para encontrarmos quantidade de triângulos de um polígono usamos a fórmula: n – 2 onde n é o número de lados.

Efetuando-se a operação inversa teremos: 4 + 2 = 6

Resposta: 6 lados.

c) O polígono que tem 6 lados é denominado Hexágono.

d)    Recordando: Para encontramos a quantidade de diagonais de um polígono aplicamos a fórmula: D = n(n-3) / 2

Onde:

D = diagonais

n o número de lados

D = 6 ( 6 – 3 ) / 2

D = 6 . 3 / 2

D = 18 / 2

D = 9

Resposta: 9 diagonais.

e) Recordando: Vértice é o encontro de duas semirretas que unem os lados de um polígono.

f) Para encontrar a medida de cada ângulo divida:

720 : 6= 120º

Resposta: 120°