Fração geratriz é a fração que dá origem a uma dízima
periódica.
Qual a fração geratriz da dízima 0,121212121212...
Lembre-se:
O número antes da vírgula corresponde a parte
inteira.
O número depois da vírgula corresponde a parte
decimal.
Período é o número que se repete na parte decimal.
Ex: 0, 121212121212...
A dízima periódica pode ser simples ou composta.
Quando na parte decimal não temos nenhum número
diferente do período a dízima periódica é simples.
No exemplo acima o período é 12
Solução:
Se o período é composto de apenas um
algarismo, para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração, coloque
como numerador o número constante no período e como denominador o 99.
12 : 99 = 0,121212121212
Resposta: A fração geratriz é 12 / 99
Ou
Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz, atribuímos uma
incógnita:
n = 0,121212121212
O período é formado por dois algarismos, multiplique por 100.
n = 0,1212121212 . 100
100n = 12,121212121212
Subtraia:
100n = 12,121212121212 -
n = 0,12121212121212
99n = 12
n = 12 / 99
Resposta: 12 / 99