Fração geratriz – 14

Fração geratriz é a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz da dízima 0,121212121212...

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

 Ex: 0, 121212121212...

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando na parte decimal não temos nenhum número diferente do período a dízima periódica é simples.

No exemplo acima o período é 12

Solução:

Se o período é composto de apenas  um algarismo, para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração, coloque como numerador o número constante no período e como denominador o 99.

12 : 99 = 0,121212121212

Resposta: A fração geratriz é 12 / 99

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz, atribuímos uma incógnita:

n = 0,121212121212

O período é formado por dois algarismos, multiplique por 100.

n = 0,1212121212 . 100

100n = 12,121212121212

Subtraia:

100n = 12,121212121212   -

      n =  ­­­ 0,12121212121212

  99n = 12

n = 12 / 99

      

Resposta: 12 / 99