Fração geratriz – 5

É a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz da dízima 0,111111... ?

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

 Ex: 0,111111...

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando na parte decimal não temos nenhum número diferente do período a dízima periódica é simples.

No exemplo acima o período é 1

Solução:

Se o período é composto de apenas  um algarismo, para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração, coloque como numerador o número constante no período e como denominador o 9.

  

1 : 9 = 0,111111

Resposta: A fração geratriz de 0,111111 é  1 / 9

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz, atribuímos uma incógnita:

n = 0,111111

O período é formado por um algarismo, multiplique por 10.

n = 0,111111 . 10

10n = 1,111111

Subtraia:

10n = 1,111111   -

    n = 0,111111

 9 n = 1

n = 1 / 9

      

Resposta: 1 / 9