Fração geratriz – 13

Fração geratriz é a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz da dízima 0,101010101010...

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

 Ex: 0, 101010101010...

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando na parte decimal não temos nenhum número diferente do período a dízima periódica é simples.

No exemplo acima o período é 10

Solução:

Se o período é composto de apenas  um algarismo, para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração, coloque como numerador o número constante no período e como denominador o 99.

 10 : 99 = 0,101010101010

Resposta: A fração geratriz é 10 / 99

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz, atribuímos uma incógnita:

n = 0,101010101010

O período é formado por dois algarismos, multiplique por 100.

n = 0,101010101010 . 100

100n = 10,101010101010

Subtraia:

100n = 10,101010101010   -

      n =   0,101010101010

  99n = 10

n = 10 / 99

      

Resposta: 10 / 99