Fração geratriz - 4

É a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz de 2,444444...

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

Ex: 2,444444

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando na parte decimal não temos nenhum número diferente do período a dízima periódica é simples.

No exemplo acima a dízima periódica é simples e a parte inteira diferente de zero.

Parte inteira: 2

Período: 444444...

Solução:

Somamos a parte inteira com a parte decimal.

2 +  0,444444          ( 0,444444 = 4 / 9 )

2 +  4 / 9  =   soma de inteiro com uma fração, dá-se ao inteiro a forma de fração tendo como denominador a unidade.

=   2 / 1  +   4 / 9  soma de frações com denominadores diferentes  encontra-se o mmc    = 9

( 9 : 1 ) . 2 = 18

( 9 : 9 ) . 4 = 4

 ( 18 + 4 ) / 9  =    22 / 9  = 2,444444...

Resposta: 22 / 9

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz , atribuímos uma incógnita:

n = 2,444444

Como o período tem apenas   um algarismos multiplicamos  por 10.

n = 2,444444 .  10  

10n = 24,444444

Subtraia:

10n = 24,444444   - 

    n =    2,444444 

  9n = 22

    n = 22 / 9

Resposta: 22 / 9