Fração geratriz - 3

É a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Qual a fração geratriz de 0,675675...

Lembre-se:

O número antes da vírgula corresponde a parte inteira.

O número depois da vírgula corresponde a parte decimal.

Período é o número que se repete na parte decimal.

Ex: 0,675675...

A dízima periódica pode ser simples ou composta.

Quando não temos nenhum número diferente do período temos uma dízima periódica simples.

 No exemplo acima o período é: 675675

Solução:

Se o período é composto de três algarismos, para encontrar a fração geratriz passe o traço de fração. Coloque como numerador o número constante no período e como denominador  999, ou seja, um algarismo 9 para cada algarismo do período.

  =  0,675675...

Ou

Como ainda não sabemos qual é a fração geratriz , atribuímos uma incógnita:

n = 0,675675...

Como o período tem três algarismos multiplicamos  por 1000.

n = 0,675675  .  1000  

1000n = 675,675675

Subtraia:

1000n = 675,675675

         n =     0,675675

  999 n = 675

n = 675 / 999

Resposta: 675 / 999